HRW Online Tutor

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Willkommen beim HRW Online Tutor!

Das Institut Naturwissenschaften begleitet Sie bei Ihrem Studium in den Fächern Ingenieur- und Wirtschaftsmathematik und unterstützt Sie beim Erlernen der Inhalte, die für das Bestehen der Klausuren relevant sind. Der HRW Online Tutor bietet den Vorteil, dass Sie sich selbst aussuchen können, wann und wo Sie ein tutorisches Hilfsangebot nutzen wollen. Sie brauchen nur einen Internetzugang.

Wir bieten Ihnen dazu - nach Inhalten sortiert und aufeinander abgestimmt - Lehrfilme, interaktive Aufgaben und interaktive Demos an. Egal, ob Sie eher ein optischer, akustischer oder haptischer Lerntyp sind, hier werden Sie sicher ein Angebot finden, das Sie beim Erreichen Ihres persönlichen Lernziels begleitet. Dabei kommt auch der Anwendungsbezug, vor allen Dingen bei fortgeschrittenen Themen, nicht zu kurz.

Zu jedem Thema finden Sie in der ersten Spalte die vorhandenen Lehrfilme. Dort präsentieren Ihnen Studierende der HRW aus höheren Semestern den Lösungsweg zu ausgewählten Aufgaben. Dabei starten die Filme immer mit einer konkreten Aufgabenstellung. Schauen Sie sich diese für den jeweiligen Film zunächst an und versuchen Sie die Aufgabe erst einmal selbst zu lösen. Vergleichen Sie Ihre Notizen dann mit dem Lösungsweg, der Ihnen im Lehrfilm vorgestellt wird.

Üben können Sie die einzelnen Themen mit Hilfe der interaktiven Aufgaben, die Sie in der zweiten Spalte finden. Jede Aufgabe bietet Ihnen eine Vielzahl von Variationen, die zufällig gewählt werden. Dadurch erhalten Sie bei jedem Aufruf eine leicht geänderte Aufgabenstellung. Sie können Ihr Ergebnis überprüfen lassen und sich auch die Musterlösung anzeigen lassen.

Lehrfilme und Aufgaben werden in der dritten Spalte durch einige interaktive Demos ergänzt, mit denen Sie Ihr Wissen vertiefen können.

Das Institut Naturwissenschaften hat dieses Angebot für Sie, die Studierenden der HRW, als Kooperationsprojekt der rechts genannten Professoren mit Unterstützung unserer wissenschaftlichen Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter sowie vieler Studierender höherer Semester aus diversen Studiengängen entwickelt. Dabei werden die Lerninhalte und Darbietungsformen ständig erweitert und verbessert.

Wir freuen uns über Ihr Feedback!

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Thema	Video	Interaktive Aufgabe	Interaktive Videos
Trigonometrie	Anwendung	Berechnungen am Dreieck
Mengenlehre	Venndiagramm Intervalle Intervalle und Mengenoperationen	Venndiagramm Aufzählende Mengendarstellung Aufzählende Mengendarstellung 2 Rechnen mit Intervallen Beschreibende Mengendarstellung	Intervalle, Schnitt, Vereinigung,Differenz
Summen		Auswertung von Summen
Termumformungen	Binomischer Lehrsatz und Pascalsches Dreieck	Algebraische Umformungen

Thema	Video	Interaktive Aufgabe	Interaktive Demos/Videos
Logarithmengleichung		Logarithmengesetz Anwendung des Logarithmus Logarithmengleichung
Trigonometrische Gleichungen		Trigonometrische Gleichungen (1) Trigonometrische Gleichungen (2)
Gleichungen	Wurzelgleichung	Lineare Gleichung Lineare Gleichung mit Parameter Bruchgleichung Quadratische Gleichung Wurzelgleichung Einfache Betragsgleichung Doppelte Betragsgleichung Lösung einer Gleichung durch Substitution	Wurzelgleichung
Ungleichungen	Betragsungleichung	Ungleichungen Bruchungleichungen Betragsungleichung Quadratische Ungleichung	Betragsungleichung

Thema	Video	Interaktive Aufgabe	Interaktive Demos/Videos
Rechnen mit komplexen Zahlen	Rechnen mit komplexen Zahlen Division komplexer Zahlen	Addition, Subtraktion und Multiplikation komplexer Zahlen Kehrwert komplexer Zahlen Division komplexer Zahlen Eigenschaften komplexer Zahlen Ausdruck komplexer Zahlen	Polarkoordinatendarstellung Komplexe Summe Komplexes Produkt Komplexe Wurzel
Exponentialdarstellung		Anwendung der Euler-Formel gemischter komplexer Ausdruck Anwendung des Satzes von Moivre komplexe Wurzeln Umwandlung in Exponentialdarstellung
Komplexe Gleichungen	Komplexe Gleichung	Komplexe lineare Gleichung Quadratische Gleichung mit reellen Koeffizienten Quadratische Gleichung mit komplexen Koeffizienten

Thema	Video	Interaktive Aufgabe	Interaktive Demos/Videos
Rechenregeln für Vektoren	Rechenregeln für Vektoren
Linearkombination		Linearkombination von Vektoren
Skalarprodukt		Skalarprodukt Skalarprodukt mit Parametern
Norm eines Vektors		Norm eines Vektors
Vektorprodukt		Vektorprodukt
Anwendung des Vektorprodukts		Volumen eines Körpers Oberfläche eines Körpers
Projektion eines Vektors		Projektion eines Vektors
Winkelberechnung	Winkel zwischen zwei Vektoren

Thema	Video	Interaktive Aufgabe	Interaktive Demo
Geraden- und Ebenendarstellung in Parameterform	Geraden und Ebenen	Parameterdarstellung einer Geraden Parameterform einer Ebene
Übergang der Darstellungsformen	Von der Parameterform zur Koordinatenform Von der Koordinatenform zur Parameterform	Parameterform in Koordinatenform umwandeln Koordinatenform in Parameterform umwandeln Hesse-Normalform in Parameterform umwandeln Hesse-Normalform einer Ebene
Abstand	Abstand zweier Geraden Abstand Punkt zur Ebene Abstand Punkt zur Ebene - Anwendung	Abstand zweier Geraden Abstand zweier Punkte Abstand Punkt zu Gerade Abstand Punkt zur Ebene 1 Abstand Punkt zur Ebene 2 Abstandsproblem	Abstand Punkt/Gerade Abstand Gerade/Gerade
Schnittprobleme	Schnittpunkt von Geraden Schnittgerade zweier Ebenen	Schnittpunkt zweier Geraden Schnitt von Gerade und Ebene (1) Schnitt von Gerade und Ebene (2) Schnitt von zwei Ebenen (1) Schnitt von zwei Ebenen (2) Schnitt von zwei Ebenen (3)
Winkel	Winkel zwischen Ebenen - Anwendung	Schnittwinkel bestimmen

Thema	Video	Interaktive Aufgabe	Interaktive Demos/Videos
Rechnen mit Matrizen	Addition und Subtraktion Multiplikation Invertieren Rechenbeispiel	Matrix Vektor Multiplikation Matrixprodukt Matrixprodukt (2) Inverse Verkettung linearer Abbildungen Bestimmung einer Matrix aus ihren Abbildungseigenschaften Matrizengleichung	Lineare Abbildung Inverse
Determinanten	3x3 Determinante 4x4 Determinante	3x3 Determinante 4x4 Determinante singuläre Matrix
Lineares Gleichungssystem	Gaußalgorithmus	LGS mit 3 Unbekannten LGS mit 4 Unbekannten LGS mit komplexen Koeffizienten unterbestimmtes Gleichungssystem singuläres Gleichungssystem lösen (1) singuläres Gleichungssystem lösen (2) Koeffizienten bestimmen Gauß Algorithmus für LGS	Gaußalgorithmus LGS - eindeutig lösbar LGS - mehrdeutig lösbar LGS - unlösbar
Eigenwerte und Eigenvektoren	2x2 Matrix Anwendung	charakteristisches Polynom (1) charakteristisches Polynom (2) Eigenwerte bestimmen Eigenvektor	Eigenwerte und Eigenvektoren

Thema

Video

Interaktive Aufgabe

Interaktive Demos

Rechnen mit Polynomen

Polynomdivision

Linearfaktorzerlegung

Addition von Polynomen

Multiplikation von Polynomen

Polynomdivision

Vielfachheit einer Nullstelle bestimmen

Hornerschema

Polynominterpolation

Polynominterpolation

Thema	Video	Interaktive Aufgabe	Interaktive Demos
Elementare Ableitungen		Elementare Ableitungen Elementare Ableitungen (2)	Sekante (Demo) Tangente (Demo)
Ableitungsregeln	Produkt- und Kettenregel Quotientenregel	Produktregel Kettenregel Quotientenregel Monotonieverhalten
Anwendung	Deich Straßenverbindung	Regel von l'Hospital

Thema	Video	Interaktive Aufgabe	Interaktive Demo
Extremwertaufgabe	Anwendungsaufgabe
Kurvendiskussion	Teil 1 Teil 2 Teil 3 Teil 4	max. Definitionsbereich Wertebereich Eigenschaften von Funktionen Stetigkeit Extremalstellen	Funktionsplotter
Rationale Funktionen	Polstellen und Definitionsbereich Asymptote Fall 1 Asymptote Fall 2 Asymptote Fall 3	Funktionsterm einer gebrochenrationalen Funktion bestimmen Grenzwerte (1) Grenzwerte (2)

Thema

Video

Interaktive Aufgabe

Interaktive Demo

Taylorentwicklung

Polynom in Taylordarstellung

Taylorpolynom einer beliebigen Funktion

Linearisierung

Taylorpolynom

Taylorentwicklung

Thema	Video	Interaktive Aufgabe	Interaktive Demo
Stammfunktionen und Integration	Polynom Integration durch Subtitution Partielle Integration	Integration elementarer Funktionen Integration elementarer Funktionen 2 Lineare Substitution Integration durch Substitution Partielle Integration Partielle Integration 2	Integralfunktion
Uneigentliche Integrale	1. Art 2. Art	Uneigentliches Integral
Flächenberechnung	Flächenberechnung	Fläche zwischen zwei Kurven
Partialbruchzerlegung	Partialbruchzerlegung	Partialbruchzerlegung bei einfachen Polstellen (1) Partialbruchzerlegung bei einfachen Polstellen (2) Partialbruchzerlegung bei doppelter Polstelle Partialbruchzerlegung bei komplexer Polstelle
Integration gebrochen rationaler Funktionen	Integration der Partialbrüche	Integration gebrochen rationaler Funktionen
Anwendung		Fläche zwischen zwei Kurven Volumen eines Rotationskörpers	Volumen eines Rotationskörpers
Anwendung in der Mechanik	Auflager und Schnittgrößen Gewichtskraft und Momente

Thema	Video	Interaktive Aufgabe	Interaktive Demo
Grundlagen		Mengen im RR^n Definitionsbereich einer Funktion
Plot			3D-Plotter für Skalarfelder mit zwei Veränderlichen (Demo)
Partielle Ableitungen		partielle Ableitung (1) partielle Ableitung (2) partielle Ableitung (3) höhere partielle Ableitung
Gradient, Normalenvektor und Tangential-Ebene		Gradient einer Funktion Gradient skizzieren Tangentialebene Normalenvektor einer Oberfläche	Tangentialebene (Demo)
Richtungs-Ableitung		Richtungsableitung
Stationäre Punkte und Extremstellen		stationäre Punkte (1) stationäre Punkte (2) lokale Extremstellen lokale Extremstellen mit Nebenbedingungen
Hesse Matrix		Hesse Matrix

Thema

Video

Interaktive Aufgabe

Interaktive Demo

Polarkoordinaten einer Fläche

Polarkoordinaten einer Fläche 2

Normalbereich 1

Normalbereich 2

Übergang der Darstellungsformen in 3D

Kartesische Koordinaten in Zylinderkoordinaten

Zylinderkoordinaten in kartesische Koordinaten

Kugelkoordinaten in kartesische Koordinaten

kartesische Koordinaten in Kugelkoordinaten

3D Plotter

Thema	Video	Interaktive Aufgabe	Interaktive Demo
2D Skalarfelder	Mehrfachintegrale Kartesische Koordinaten Integration in Polarkoordinaten Gebietszerlegung	Doppelintegrale 1 Doppelintegrale 2 Polarkoordinaten	Volumen eines Körpers Volumen eines Körpers (2) Volumen eines Körpers (3) Volumen eines Körpers (4)
Anwendung	Statisches Moment Flächenschwerpunkt Flächenträgheitsmoment	Schwerpunkt einer Fläche
3D Skalarfelder	Kartesische Koordinaten Zylinderkoordinaten Kugelkoordinaten	Zylinderkoordinaten	Zylinderkoordinaten Kugelkoordinaten
Anwendung in der Mechanik	Volumina Massenträgheitsmoment	Volumen eines Körpers

Thema	Video	Interaktive Aufgabe	Interaktive Demo
Charakterisierung		Klassifizierung
Allgemeine Lösung homogener Linearer DGL mit konstanten Koeffizienten	Zwei einfache reelle Nullstellen Eine doppelte Nullstelle Zwei konjugiert komplexe Nullstellen	2.Ordnung Anfangswertproblem Randwertproblem
Fundamentalsystem		3.Ordnung
Allgemeine Lösung inhomogener linearer DGL mit konstanten Koeffizienten	1.Ordnung 2.Ordnung (1) 2.Ordnung (2)	Partikulärlösung
Allgemeine Lösung linearer DGL mit nicht konstanten Koeffizienten	homogen inhomogen	homogene lineare DGL 1.Ordnung Variation der Konstanten
Trennbare nichtlineare DGL	1.Ordnung	Separabel (1) Separabel (2) Anfangswertproblem
Substitution		Euler-homogene DGL (1) Euler-homogene DGL (2) DGL der Form y'= f(ax+by+c) Bernoulli DGL
Anwendung in der Mechanik	Wasserspeicher
Anwendung in der Elektrotechnik	Auf- und Entladevorgang Kondensator