Entwicklung effizienter Software zum Lösen partieller Differenzialgleichungen

Problembeschreibung

Mit partiellen Differentialgleichungen (PDGen) können zahlreiche Vorgänge in der Natur, der Industrie und der Wirtschaft beschrieben werden. Da PDGen in vielen Fällen keine exakte Lösung besitzen, werden sie meist näherungsweise durch Methoden der numerischen Mathematik und der Hilfe von Computern gelöst. Obwohl sich die (numerische) Mathematik schon lange mit PDGen beschäftigt, ist die Entwicklung neuer Lösungsmethoden und die effiziente Implementierung dieser in Software immer noch Gegenstand aktueller Forschung.

Prof. Dr. Karsten Urban von der Universität Ulm und seine Arbeitsgruppe beschäftigen sich in ihrer Forschungsarbeit mit der Entwicklung solcher numerischer Lösungsmethoden für PDGen. Dabei werden die PDGen in Form von sogenannten Variationsproblemen betrachtet. Diese variationelle Betrachtung erlaubt es Lösungen für PDGen zu finden, die im klassischen Sinne gar keine Lösung besitzen. Zudem eigenen sich Variationsformulierungen sehr gut um sie mit Techniken aus dem Gebiet der Modellreduktion zu verbinden. Die Modellreduktion erlaubt es parametrisierte Versionen des ursprünglichen Problems effizient zu lösen.

Ziel dieses kooperativen Projektes ist die effiziente Implementierung und anschließende Paketierung der in Ulm entwickelten Lösungsmethoden, um sie für verschiedenste Anwendungen nutzbar zu machen.

Ziele 

Entwicklung effizienter Software zum Lösen von partiellen Differenzialgleichungen, um aktuelle Methoden aus der Forschung für die Anwendung zugänglich zu machen.

Methoden

• Softwareentwicklung
• Numerische Methoden zum Lösen partieller Differenzialgleichungen
• Variationsformulierungen für partielle Differenzialgleichungen
• Modellreduktion

Herausforderungen

• Große Gleichungssysteme
• Schlecht konditionierte Probleme
• Spezielle Problemstrukturen

Zuordnung zum HRW-Leitthema

• Digitalisierung und Vernetzung